O depoimento de Antônio Antunes, o "Careca do INSS", na Comissão Parlamentar Mista de Inquérito (CPMI) teve um pano de fundo que foi muito além das respostas dadas pelo empresário. Reportagens e conversas nos bastidores do Congresso sugerem que sua presença voluntária na CPMI foi resultado de um acordo com a presidência da comissão, o senador Carlos Viana. Contudo, o senador Styvenson Valentim (PSDB), no entanto, expôs a situação: 

A negociação, de acordo com o que circula, teria sido feita para evitar a convocação de sua esposa, Tânia Carvalho dos Santos, e de seu filho, Romeu Carvalho dos Santos. Ambos são apontados como participantes do esquema criminoso que desviou bilhões de reais do INSS, segundo investigações. A própria revista Veja, em suas publicações, chegou a classificar a família como o núcleo de comando da quadrilha liderada por Antônio Antunes.

Apesar da convocação da esposa e do filho já ter sido aprovada pelo Senado, a presença deles não se concretizou. Questionado pelo senador Stevenson Valentin sobre a confiança na família, Antônio Antunes negou a existência de qualquer acordo. O empresário, no entanto, confirmou que não considera necessário o depoimento da esposa, afirmando que a convocação seria um "ato de constrangimento", já que ela é uma professora aposentada sem atuação empresarial.

O senador Stevenson Valentin, ciente dos rumores, foi direto ao questionar se a presença voluntária de Careca na CPMI não seria uma "troca" para blindar a esposa. Antunes respondeu que sua decisão de comparecer foi simplesmente para ser ouvido pela comissão, já que já havia sido convocado pela Polícia Federal.